結城浩さんのWebサイトにあった問題

考えはじめて2日目にようやく正解にたどりつきました。


問題

nを正の整数とし、s(n)を「nのすべての約数の和」とする。このとき、s(n)=n+1になるnのことを何と呼ぶか?



2日もかかるとは、われながら頭が硬くなってますなあ。




s(n)は、 1 + a + b + .... + n として表記されますね。 ・・・(1)

問題の式、
s(n) = n+1
は、(1)を使うと、

1 + a + b + ... + n = 1 + n

になります。
このとき、約数の定義より、aやbが足して0になるはずがありません。
ということは、aやbは存在しない、ということになります。

したがって、s(n) = n + 1を満たすnは、1とn自身しか約数に持たない数、
ということになります。

1とn自身しか約数に持たない数、といえば、素数。
以上、終わり。
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by izagon | 2006-06-29 12:45 | 沈思黙考


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